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Newton e la Piccola Luna

Un esperimento mentale
di Matteo Pernini

Già nemica della meraviglia, l’abitudine lo è, ancor più, della scienza. Ciò che è consueto non suscita più alcuna curiosità, mentre l’insolito non cessa di stimolare interrogativi. Basti pensare allo sconcerto che continua a produrre la Teoria della Relatività in noi cresciuti nella rassicurante evidenza del cosmo newtoniano.

Eppure, sebbene oggi l’afflato pionieristico della Legge di Gravitazione Universale sia ormai spento, va ricordato che l’impatto che essa ebbe su menti educate alla dottrina di Aristotele non fu meno violento e radicale. Ragionare su di essa e sulle circostanze che portarono Newton a concepirla non è un mero esercizio storiografico, ma una meravigliosa avventura dell’intelletto verso quella che è stata definita la più grande generalizzazione compiuta dalla mente umana.

Agli albori del XVII secolo, mentre Galileo scopriva che nel moto di caduta dei corpi a essere costante è l’accelerazione – non la velocità – e che un oggetto lasciato libero cade di circa 4,9 m in un secondo; mentre, ancora, Keplero con le sue tre leggi descriveva per via matematica il moto dei pianeti attorno al Sole, una nuova domanda iniziò a farsi strada: cos’è che fa muovere in cerchio i corpi celesti? La questione fu risolta mezzo secolo più tardi da Isaac Newton. L’idea – di quelle capaci di rivoluzionare la conoscenza del mondo – venne all’inglese mentre ragionava sul principio di inerzia, teorizzato decenni prima da Galileo: se su un oggetto in movimento non agisce alcuna forza, esso proseguirà per sempre il suo moto in linea retta e a velocità costante. Può sembrare bizzarro, dato che la continua presenza di attriti ci impedisce una comprensione intuitiva del fenomeno, ma è così.

Ora, che una forza applicata lungo la direzione del moto aumenti la velocità di un corpo (o, viceversa, una forza contraria, come l’attrito, la diminuisca) non è una sorpresa, ma immaginate di far ruotare una pietra legata a una corda sopra la vostra testa. Per quanto vi sforziate di mantenere invariata la velocità di rotazione, dovrete tirare la corda verso di voi per evitare che la pietra si allontani. Se, dunque, occorre sempre una forza per cambiare una velocità, ragiona Newton, ciò deve avvenire anche nel caso in cui un pianeta ruoti attorno al Sole con velocità costante, ma allora la forza non potrà essere parallela alla velocità, altrimenti essa subirebbe una variazione di intensità: dovrà essere diretta verso il centro. A ben vedere, sembra che ogni corpo celeste ruoti attorno ad altri corpi celesti sotto l’azione di una qualche forza, che spinge verso il centro e che l’inglese osservò essere inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Ecco, ora, l’idea geniale: immaginiamo, con Newton, che non una, ma più lune ruotino attorno alla Terra, ciascuna a una diversa distanza. Tra di esse ve ne sarà una, la piccola luna, tanto vicina da poter lambire le cime dei monti al suo passaggio. Immaginiamo che, d’improvviso, la piccola luna venga fermata e sia lasciata cadere sotto l’azione di quell’unica forza centrale che prima la manteneva in orbita. Il suo moto di caduta accelerato verso il centro della Terra sarebbe molto simile a quello di un qualsiasi oggetto lasciato cadere dalle cime dei monti e descritto da Galileo. Questa somiglianza insospettisce Newton, che decide di fare un calcolo: di quanto cade la Luna in un secondo rispetto al moto rettilineo che seguirebbe se non ci fosse una forza a spingerla? Poche nozioni di geometria permettono il conto: 0,135 cm. E se la Luna fosse così vicina da toccare le montagne? Se si trovasse nelle medesime condizioni della piccola luna? Sapendo che la Luna è circa sessanta volte più lontana dal centro della Terra rispetto a noi – e ricordando che la forza va come l’inverso del quadrato della distanza – un corpo sulla superficie dovrebbe cadere di 0,135 × 60 × 60, cioè 4,9 metri in un secondo. Ma questo è proprio il valore trovato da Galileo nei suoi studi sulla caduta dei gravi!

Un grande disegno prende corpo nella mente di Newton. Per quanto possa sembrare assurdo a chi, formatosi su Aristotele, creda in una separazione netta tra le cose terrene e quelle celesti, l’esperimento mentale mostra che la forza che fa cadere i corpi sulla Terra è la stessa che mantiene in cielo le orbite dei pianeti. Il seme della rivoluzione era piantato.

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